Макет страницы
могут быть представлены в виде суммы функций, первая из которых отражает медленное изменение распределения за пределами ДС, а вторая — быстрое изменение в пределах ДС, причем за его пределами вторая обращается в нуль:
Y = <р + Ф, (IV. 33)
С* = с* + у*. (IV.34)
Здесь ф и с* — распределение потенциала и концентраций за пределами ДС; Ф — характеризует изменение потенциала по сечению ДС поляризованного, т. е. потенциал в ДС, отсчитываемый (подобно Фед) от внешней границы ДС; у* — избыточные концентрации ионов в ДС (аналог yfq).
За пределами ДС условие локальной электронейтралыюсти позволяет выразить концентрации ионов и катионов через одну и
ту же функцию с (г): {.
с* Cr) = г* с (г), _ (IV.35)
вследствие чего число неизвестных функций уменьшается и отпадает необходимость использовать в этой области уравнение Пуассона.
Две неизвестных функции ф и с (г) определятся из условий непрерывности для потоков катионов и анионов.
Перепады потенциала или концентрации в ДС в тангенциальном направлении осуществляются на расстоянии порядка радиуса частицы, а в нормальном — на расстоянии порядка толщины ДС. Поэтому градиенты этих величин и плотности потоков ионов в нормальном направлении превышают плотность соответствующих тангенциальных потоков во столько раз, во сколько линейные размеры частицы превышают толщину ДС. Следовательно, тангенциальные потоки не могут замыкать нормальные потоки, плотности которых изменяются вдоль поверхности. А это означает, что, как и в плоском ДС, нормальные составляющие диффузионных и электромиграционных потоков почти полностью компенсируют друг друга, что приводит к распределению Больцмана.
В работе [11] возможность использования распределения Больцмана применительно к тонкому поляризованному двойному слою частицы доказана двумя способами — с использованием представлений, близких к способу «сшивания» решений, и формальным математическим методом, применявшимся в работах [23, 24].
Чтобы наглядно представить строение поляризованного ДС частицы, ограничимся рассмотрением частиц осесимметричной формы. Введем в систему координат х, у таким образом, чтобы х = О соответствовало поверхности частицы, а у — отражало перемещение вдоль поверхности частицы в плоскости, включающей ее ось симметрии. Распределение Больцмана характеризует изменение концентрации ионов по сечению ДС, т. е. в зависимости от х, и связывает их с локальным значением потенциала и значением концентрации ионов у внешней границы ДС, которая, следовательно,
8 4-1716
ИЗ
